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By Vincent Granet

ISBN-10: 2100545329

ISBN-13: 9782100545322

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Notez qu’en poursuivant, on calcule la suite (x+i)2 . {y = x2 , d = 2x - 1} d ← d + 2 { y + d = (x + 1)2 , d y ← y + d {y = (x + 1)2 , d = 2x d ← d + 2 {y + d = (x + 2)2 ), d y ← y + d {y = (x + 2)2 , d = 2x = 2x + 1} + 1} = 2x + 3} + 3} Tel qu’il est traité, cet exemple applique les règles a posteriori. Rappelons, même si cela est difficile, que les affirmations doivent être construites a priori, ou du moins simultanément avec le programme. 2 L’appel de procédure Les règles de passage de l’antécédent au conséquent (et réciproquement) dépendent des paramètres et du rôle de la procédure.

Les parenthèses sont inutiles, + x × y z est différent de × + x y z. Remarquez que l’appel d’une fonction ou d’une procédure est à considérer comme une notation préfixée, où l’opérateur est le nom de la fonction ou de la procédure, et ses opérandes sont les paramètres effectifs. La notation polonaise inverse, appelée aussi notation postfixée, place l’opérateur à la suite de ses opérandes. Les possesseurs de calculettes HP connaissent bien cette notation qui im1 Ainsi appelée car son invention est due au mathématicien polonais JAN Ł UKASIEWICW.

4 Un exemple 39 ➤ L’algorithme L’algorithme commence par lire sur l’entrée standard l’entier qui représente la somme d’argent et affecte la valeur à une variable capital. Pour obtenir la décomposition en nombre de billets et de pièces de la somme d’argent, on procède par des divisions entières successives en conservant chaque fois le reste. La preuve de la validité de l’algorithme s’appuie sur la définition de la division euclidienne : ∀a, b ∈ N, b > 0 a = q × b + r et 0 r

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Algorithmique et programmation en Java - 3ème édition - Cours et exercices corrigés by Vincent Granet


by Daniel
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